Matematikçiler, 2021 son günlerinde James Webb Uzay Teleskobu’nun yerini açıklayan ilk denklemleri yazdılar. Webb, evrenin galaksilerini inceleyerek yaklaşık 20 yıl boyunca kozmik park yerinde kalacak. Ve kaybolması konusunda endişelenmemize gerek yok.
Yeni evi, Dünya’ya ve güneş’e göre yerçekimsel olarak dengeli bir konum olan Lagrange noktasıdır.
Güneş-Dünya sistemindeki bu beş noktadan biri olan Lagrange noktası 2’de (L2) Webb, yerçekiminin hem gezegenimizden hem de güneş’ten çekilm kuvvetini üzerinde algılamaktadır.
Nesnelerin yerçekimsel bir nesnenin etrafında bir daire içinde hareket etmesine neden olan merkezcil kuvvet, teleskopu da bu sistemle yörüngeye iterek etrafında dönmesine ve L2’ye doğru çekilmesine neden olur.
Lagrange noktaları uzay araştırmacıları arasında popülerdir, çünkü Dünya’dan bakıldığında sabit yerlerde kalırlar, bu da onları uzay aracıyla iletişim kurmak için faydalı kılar. 18. Yüzyılda matematikçiler, Webb gibi uyduların hareketini yöneten beş Lagrange noktasını belirlediler. Bu Dünya ve Ay gibi iki gövdeli bir sistemin hareketlerini anlamada bir alıştırmaydı.
Astrofizikçi Neil Cornish’e göre, bu üç kütleli sorununa göre sonsuz sayıda çözüm var demekti.
Daha küçük kütleli cisme uygulanan toplam kuvveti hesaplamak için Newton’un ikinci hareket yasasını kullanmalısınız; bu, bir cisme etki eden kuvvetin, ivmesiyle çarpılan nesnenin kütlesine eşit olduğunu belirtir. Boş bir alışveriş sepetini dolu bir sepete karşı ittiğinizde, dolu sepetin daha yavaş hareket ettiğini ve itmek için daha fazla güç gerektirdiğini fark edeceksiniz.
Ancak, her üç bedenin hareketlerini görmezden gelemezsiniz. Dünya kendi ekseni üzerinde dönerek cisimlerin eğri çizgiler halinde hareket etmesine neden olan Coriolis etkisine neden olur (Bu yüzden kasırgalar ve mermiler kavisli bir yol izler). Merkezcil kuvvet aynı zamanda merkezi bir kütlenin etrafında dönen bir nesnenin o kütlenin merkezine doğru çekilmesine neden olur.
Cornish, her iki tarafta güneş ve Dünya ile iki noktadan oluşan bir çizgi boyunca simetriyi düşündü. Bu mantık, ekliptik düzlemin (Dünya’nın güneş etrafındaki yörüngesini içeren hayali düzlem) dışındaki herhangi bir Lagrange noktasını ve her iki taraftaki Dünya’yı dışlar.
Bu mantık, ekliptik düzlemin dışındaki herhangi bir Lagrange noktasını (Dünya’nın güneş etrafındaki yörüngesini içeren hayali düzlem) dışlar. Üç Lagrange noktası (L1, L2 ve L3) kararsızdır ve bu çizgi boyunca uzanırken, ikisi kararlı ve simetriktir (L4 ve L5) ve bu çizginin üstünde ve altında bir eşkenar üçgenin noktaları olarak uzanır.
Cornish, “Bütün bir çözüm sınıfını sadece biraz düşünerek ortadan kaldırabildim” diyor Cornish, “sadece dalmak ve kaba kuvvet kullanmak yerine.”
Lagrange noktalarına uzay misyonları göndermek için kritik olan her noktanın stabilitesini tanımlamak için karışıma matematik eklenir.”
Kalkülüs, kuvvetlerin bir nesneyi zaman içinde yerinde tutup tutmayacağını veya uzaklaşıp uzaklaşmayacağını belirlemek için modeli sallar.
Lagrange noktası, Webb’lerde olduğu gibi tamamen sabit değilse, uzay aracı, noktanın merkezine geri dönmek için küçük bir yakıt yanmasıyla düzenli rota düzeltmeleri yapmalıdır. Webb’in yakıtı yaklaşık 20 yıl içinde tükenecek ve L2’den uzaklaşacak. Cornish, güneş sistemimizi terk edip yıldızlararası bir gezici olacağına inanıyor.
Lagrange noktalarını bulmak için elinizi denemek ister misiniz? İleri mekanik ve vektör cebirini lisans olarak almış bir öğrenci, bu çözümleri bulmak için gerekli tüm araçlara sahiptir.
Lagrange noktaları kavramını basitleştirelim. Her biri kendi çekim kuvvetine sahip yatay bir düzlemde bulunan bir bowling topu (güneş) ve bir beyzbol topu (Dünya) düşünün. Bowling topu beyzboldan daha güçlü bir toplam çekişe sahiptir, çünkü çok daha ağırdır. Bundan sonra ikisi arasında bir mermer (uydu) atın. İki çöküntü arasında düzgün bir şekilde dengelenmişse, düzlemdeki iki büyük nesnenin yerçekimi kuyusu arasında bir “eyer noktasında” olmak gibidir. Bununla birlikte, mermeri her iki yönde de çok uzağa iterseniz, daha büyük nesne tarafından çekilecektir.
Kaynak: Popular Mechanics
İlk yorum yapan olun