240 yılı aşkın bir süre önce, ünlü matematikçi Leonhard Euler bir soru ortaya attı. Altı askeri alayının her birinde altı farklı rütbede altı subay olduğunu düşünelim. Bunların da kare şeklinde düzenleneceklerini ve hiçbir sıra veya sütun da bir rütbenin ve kendi ait olduğu alayının çakışmaması gerekmez mi? Aslında lise seviyesinde sıklıkla öğrencilerimize sorumuş olduğumuz kombinasyon sorularına benziyor. Matematiğin en çetrefilli konularından biri olduğu kuşkusuzdur. Tecrübeli matematik öğretmenleri bile kombinasyon soruları oldu mu düşünmeden edemezler. Yazımızda şimdi tam da bununla ilgili “243 Yıllık Bulmacayı Kuantum Dolanıklığı Çözdü”. Hadi başlayalım.
Leonhard Euler bir çözümü boş yere aradıktan sonra problemin imkansız olduğunu ilan etti. Bir asırdan fazla bir süre sonra Fransız matematikçi Gaston Tarry onu haklı çıkardı. Yani biraz daha anlaşılır olma adına yukarıdaki görseli sizler ile paylaşalım dedik.
Bundan 60 yıl sonra, bilgisayarların ortaya çıkışı, olası her kombinasyonu elle zahmetli bir şekilde test etme ihtiyacını ortadan kaldırdığında, matematikçiler Parker, Bose ve Shrikhande daha da güçlü bir sonuç kanıtladılar.
Altıya altı kare imkansız olmakla kalmaz, aynı zamanda ikiye ikiden başka bir çözümü olmayan tek kare boyutudur.
Matematikte, bir teorem bir kez kanıtlandı mı, sonsuza dek de süreceği düşünülür.
Bu nedenle, şu anda ön baskı olarak mevcut olan ve Physical Review Letters dergisine gönderilen yeni bir makalenin görünüşte bir çözüm bulduğunu öğrenmek aslında şaşırtıcı olmayı çoktan hak etmişe benziyor.
Yanız olayın bir püf noktası var. Kombinasyona dahil olan subaylar bir kuantum dolanıklığı durumunda var olmak zorundalar.
Kuantum fizikçisi Gemma De las Cuevas, Quanta Magazine vediği demeçte şunları söylüyor.
“Yaptıkları makalenin çok güzel olduğunu düşünüyorum” dedi.
“Orada çok fazla kuantum büyüsü var. Sadece bu da değil, makaleyi okurken mevcut soruna nasıl yaklaştıkları derinden hissedebilirsiniz.”
Neler olduğunu açıklamak için klasik bir örnekle başlayalım. Euler’in “36 Subay” problemi, bilindiği gibi, “ortogonal Latin karesi” adı verilen özel bir sihirli kare türüdür.
Aynı ızgarada aynı anda çözmeniz gereken iki sudoku gibi düşünün. Örneğin, dörte dört ortogonal bir Latin karesi şöyle görünebilir.
Bu şekilde tanımlanan ızgaradaki her kareyle – sabit bir sayı ve sabit bir renkle – Euler’in orijinal altıya altı problemi imkansızdır. Bununla birlikte, kuantum dünyasında işler daha esnektir. Her bir durum durumların üst üste binmelerinde bulunur. Yani biz buna fizikte süperpozisyon diyoruz.
Temel terimlerle ifade edersek herhangi bir generalin aynı anda birden fazla alayda birden fazla rütbeye sahip olabileceği anlamına gelir.
Renkli çift sudoku örneğimizi kullanarak, ızgaradaki bir karenin yeşil iki ve kırmızı bir süperpozisyonuyla doldurulduğunu hayal edebiliriz.
Şimdi, araştırmacılar Euler’in sorununun bir çözümü olacağını düşündüler. Ama neydi?
İlk bakışta, ekibin işini çok daha zorlaştırdığı görünebilir. Klasik ortamda imkansız olduğu bilinen altıya altı ikili sudoku çözmek zorundaydılar, aynı zamanda bunu birden çok boyutta aynı anda yapmak zorundaydılar.
Neyse ki yanlarında birkaç şey vardı.
Birinci olarak bir atlama noktası olarak kullanabilecekleri klasik bir yakın çözüm ve ikincisi, kuantum dolanıklığının görünüşte gizemli özelliği.
Basitçe söylemek gerekirse, bir durum size diğeri hakkında bir şey söylediğinde iki durumun birbirine karıştığı söylenir.
Klasik bir benzetme olarak, arkadaşınızın aynı cinsiyetten A ve B (arkadaşınız isimleri hatırlamada çok da mahir değil) olmak üzere iki çocuğu olduğunu bildiğinizi hayal edin.
Bu, A çocuğunun bir kız olduğunu bilmenin size kesin olarak B çocuğunun da bir kız olduğunu söylediği anlamına gelir. Yani iki çocuğun cinsiyeti artık birbirine karışmıştır.
Dolanıklık, her zaman bu kadar iyi sonuçlanmaz, bir durum size diğeri hakkında kesinlikle her şeyi söyler. Ancak böyle olduğunda, buna kesinlikle maksimum düzeyde dolanık (AME) durumu denir.
Başka bir örnek yazı tura atmak olabilir. Alice ve Bob yazı tura atarsa ve Alice eline tura geldiği görürse paralar birbirine dolanırsa Bob bakmadan yazı geldiğini anlar ve bunun tersi de geçerlidir.
Yukarıdaki örnek iki jeton için de çalışıyor ve üç için ama dört için bu imkansız. Ancak makalenin yazarları 36 Subay sorununun zar atmak gibi olmadığını fark etti. Daha çok dolanık zar atmak gibi bir şeydi.
Şimdi hayal edersek Alice herhangi iki zar seçiyor ve onları atıyor, Bob geri kalanları atarken, aynı olasılığa sahip 36 sonuçtan birini elde ediyor. Durumun tamamı [AME] ise, Alice her zaman 4 partili sistemin Bob’un kısmında elde edilen sonucu çıkarabilir,” diye açıklıyor makale.
Yazarlar, “Ayrıca, böyle bir durum, herhangi bir bilinmeyen, iki zarlı kuantum durumunu, iki alt sistemin herhangi iki sahibinden, dört partili sistemin dolaşmış durumunun diğer iki zarına sahip laboratuvara ışınlamasına izin verir” diye devam ediyor yazarlar.
“Zarların yerini iki taraflı madeni paralar alırsa bunlar mümkün değildir.”
Bu AME sistemleri genellikle ortogonal Latin kareleri kullanılarak açıklanabildiğinden, araştırmacılar, herhangi bir sayıda, yani iki veya altı dışında herhangi bir sayıda zar atan dört kişi için var olduklarını zaten biliyorlardı.
Unutmayın: bu dik Latin kareler mevcut değildir, bu nedenle o boyutta bir AME durumunun varlığını kanıtlamak için kullanılamazlar.
Ancak, Euler’in 243 yıllık sorununa bir çözüm bularak, araştırmacılar harika bir şey yaptılar: altı boyutlu dört partiden oluşan bir AME sistemi buldular. Bunu yaparken, klasik bir sistemde analogu olmayan yepyeni bir AME türü bile keşfetmiş olabilirler.
“Euler … 1779’da hiçbir çözümün olmadığını iddia etti. Bu ifadenin kanıtı olan ilk makale, Tarry tarafından, yalnızca 121 yıl sonra, 1900’de geldi, ”diye yazıyor yazarlar. “Bir 121 yıl sonra, subayların dolanık kuantum versiyonuna bir çözüm sunduk.”
“Burada sunulan kuantum tasarımının kuantum kombinatorikleri üzerine daha fazla araştırmayı tetikleyeceğine inanmak cazip geliyor” diye sonuca varıyorlar.
Kaynak: IFL
