Ocak 1889, İsveç Kralı II. Oscar’ın 60. doğum gününü kutladı. Bu dönüm noktasını anmak için, gençliğinde matematik okuyan ve hatta Acta Mathematica dergisini (halen bu alandaki en prestijli dergilerden biri olarak kabul edilir) kuran hükümdar, bilimsel bir yarışma düzenlemeye karar verdi. Üç cisim sistemlerinin yörüngelerini hesaba katarak zorlu üç cisim problemini çözebilene bir ödül teklif etti.
“3 Cisim Problemi Çözüldü mü?” sorusu fizik ve matematik dünyasını meşgul etmeye devam ediyor.
Isaac Newton, 1687’de “Principia“sını yayınladığı zaman, birbirine çok yakın iki büyük gök cisminin hareketini doğru bir şekilde tahmin etmeyi mümkün kılan matematiksel ilkeleri formüle eden ilk kişiydi. Bu başarı, işleyen bir mekanik evren fikrini güçlendirdi. dev bir saat olarak. Ancak Newton kısa süre sonra sisteme başka bir cisim eklendiğinde doğru bir genel çözüm bulamadığını keşfetti.
Henri Poincaré Kimdir?
“Üç cisim problemi”, bilim adamlarının tüm çabalarına rağmen, yaklaşık 200 yıl boyunca matematiksel bir çözümden yoksun kaldı. Oscar II’nin işte bu çözümsüz problemi sonuca ulaştırdığı yer burasıdır. Yarışmasını altın madalya ve 2.500 İsveç kronu ile ödüllendirilen Fransız matematikçi Henri Poincaré kazandı. Çözümü Royal Mathematical Journal’da yayınlandı.
Ama sonra Poincare bir yanlış hesaplama keşfetti. Hatayı içeren derginin tüm baskılarını satın almak için acele etti – bu da kendisine 3.500 krona mal oldu – ve ertesi yıl gözden geçirilmiş bir versiyonunu yayınladı. Üç cisim arasındaki etkileşimlerin temelde kaotik olduğunu ve bu nedenle soruna deterministik bir matematiksel çözüm bulunamayacağını, kralın ve mekanik evren anlayışının savunucularının hayal kırıklığına uğrattığını kanıtladı (yani Poincaré bir formülünü bulamamıştı).
Kaos Teorisi Nedir?
Bu kanıt, kaos teorisinin temellerinden biri olarak kabul edilir. “Üç cisim sorununa” deterministik bir çözüm bulunamaması, bilim adamlarının Dünya ve Ay gibi yörüngede dönen iki cisim ile onlara yaklaşan üçüncü bir cisim arasındaki yakın etkileşim sırasında neler olduğunu tahmin edemeyecekleri anlamına geliyor.
Ancak şimdi, Poincaré’nin bulgularının yayınlanmasından 121 yıl sonra, Technion – İsrail Teknoloji Enstitüsü, Haifa’dan doktora öğrencisi Yonadav Barry Ginat ve Prof. Hagai Perets, soruna tam bir istatistiksel çözüm bulduğunu iddia ediyor.
Üç Gövdeli Sistemler
Üç gövdeli sistemlerin bilgisayar simülasyonları, bunların iki aşamalı bir süreçte geliştiğini göstermektedir: ilk, kaotik aşamada, üç gövde birbirine çok yakındır ve birbirlerine eşit derecede yoğun yerçekimi kuvvetleri uygular, bu nedenle sürekli olarak değişir. Buna üç cismin göreli hareketi diyebiliriz. Sonunda, bir gök cismi sistemden çıkarılır ve ikisi eliptik, deterministik bir yörüngede birbirinin yörüngesine bırakılır. Üçüncü cisim bağlı bir yörüngedeyse, sonunda diğer ikisine doğru geri gelir ve bunun üzerine ilk aşama yeniden başlar.
Bu üç yönlü dans, ikinci aşamada cesetlerden birinin bir daha geri dönmemek üzere bağlı olmayan bir yörüngede kaçmasıyla sona erer.
Sarhoş Bir İnsanın Yürümesi
Sürecin kaotik doğası nedeniyle “üç cisim sorununa” tam bir çözüm mümkün olmasa da, üçlü bir etkileşimin belirli bir şekilde bitme olasılığını hesaplamak mümkündür – örneğin hangi nesnenin fırlatılacağı, hangi hızda, vb. Yıllar içinde, bu olasılığın mümkün olduğu kadar doğru bir şekilde hesaplanmasına ulaşmak için farklı yöntemler kullanan çözümler önerildi.
Technion’un fizik bölümünden iki araştırmacı, matematikçilerin sarhoş insanların nasıl hareket ettiğini incelemesiyle başladığından beri, rastgele yürüyüş teorisi olarak bilinen ve bazen “sarhoşun yürüyüşü” olarak anılan bir matematik dalından araçlar kullandı. Bir ayyaş görünüşte her adımı rastgele attığından, matematikçiler bunu rastgele bir süreç olarak anladılar. Bununla birlikte, örneğin, bir sarhoşun birkaç adımdan sonra kat edeceği mesafeyi tahmin etmek mümkündür (bu, atılan her yüz adım için başlangıç konumundan yaklaşık 10 adımlık bir ortalama mesafe ile sonuçlanan istatistiksel bir çözümdür).
Üçlü sistem temelde benzer şekilde davranır: Bir ayyaşın yürüyüşü gibi, 1. aşama gerçekleştikten sonra, bir nesne rasgele fırlatılır, geri döner, vb. bir hendeğe).
Her üç cisim etkileşiminin gerçek sonucunu tahmin etmek yerine, Ginat ve Perets, etkileşimin her aşamasında olası her sonucun olasılığını hesapladı ve ardından her birinin nihai olasılığını hesaplamak için rastgele yürüyüş teorisini kullanarak tüm bireysel aşamaları birleştirdi.
İkili, 2017’de Ginat’ın Perets’in derslerinden birinde lisans öğrencisi olduğu ve üç cisim problemi üzerine bir deneme yazdığı sırada rastgele yürüyüş modelini düşünmeye başladı. Çözümleri yakın zamanda Physical Review X dergisinde yayınlandı.
Perets’e göre, “Bu, yüksek yoğunluklu yıldız kümelerinin olduğu herhangi bir durumu anlamak büyük bir sorundur. 1970’lere kadar çözüm yoktu. Bununla birlikte, bilgi işlem gücündeki gelişmelerle, sayısal çözümler denendi” – yani, verileri simülasyona atmak ve ne olduğunu görmekle bu mümkün olabilecek.
Kaynak: haaretz.com
