Uzun süredir var olan bir teorinin yeni bir uzantısı, bir parçacığın momentumunun eşzamanlı olarak ölçülmemesi durumunda bile konumunun kesin olarak belirlenemeyeceğini belirtmektedir.
Birbiriyle değişmeyen iki gözlemlenebilir değişkenin aynı anda ölçülmesinin hassasiyeti Heisenberg’in belirsizlik ilkesi ile sınırlıdır.
Daha da ötesi, Wigner-Araki-Yanase (WAY) teoremi vardır.
A gözlemlenebiliri hiç gözlemlenmese bile, A ve B gözlemlenebilirleri birbirleriyle gidip gelmiyorsa ve A gözlemlenebiliri korunuyorsa, B gözlemlenebiliri keyfi olarak hassas bir şekilde ölçülemez.
WAY teoremi 1960 yılında ilk kez önerildiğinde, spin gibi ayrık ve kısıtlı potansiyel değerlere sahip gözlemlenebilirlerle sınırlıydı.
Şimdi, Kyushu Üniversitesi’nden Yui Kuramochi ve Japonya’daki Elektro-İletişim Üniversitesi’nden Hiroyasu Tajima tarafından WAY teoreminin konum gibi sürekli ve sınırsız gözlemlenebilirleri de içerdiği gösterildi. Bu tür gözlemlenebilirlerin ele alınmasıyla ilgili uzun süredir devam eden soruna bir çözüm sağlamanın yanı sıra, bu genişletme muhtemelen kuantum optikte faydalı kullanımlara sahip olacaktır.
Sınırsız bir gözlemlenebilir L, sınırsız özdeğerlere sahip sonsuz boyutlu bir matris olarak temsil edildiğinden, WAY teoremini genişletmek zordur. Kuramochi ve Tajima, sorunu hafifletmek için L’yi açıkça dikkate almaktan kaçınmışlardır. Bunun yerine, L’nin üstel bir fonksiyonunu inceleyerek tek parametreli üniter bir grup elde etmişlerdir. Karmaşık düzlemin birim çemberi, aynı şekilde sınırsız olmasına rağmen, üstel fonksiyonun özdeğerlerinin spektrumunu içerir.
Sınırlılığı nedeniyle, Kuramochi ve Tajima ispatlarını kuantum bilgisinden kolayca elde edilebilen yöntemlerle tamamlayabilmişlerdir.
Genişletilmiş WAY teoremi, bir parçacığın momentumu eşzamanlı olarak gözlemlenmese bile, momentum korunumu nedeniyle konumunun keyfi bir hassasiyetle belirlenemeyeceğini öne sürer.
Kuantum optiğinde, benzer gözlemlenebilir çiftler sık sık ortaya çıkar. Kuramochi ve Tajima, teorilerinin kuantum iletim tekniklerinin klasik olanlara göre ne kadar gelişebileceği konusunda kısıtlamalar getirmeye yardımcı olacağını umuyor.
