Entropik Kuramla Kuantum ve Görelilik

Fiziğin en büyük uğraşlarından biri, evrenin işleyişini hem çok büyük ölçeklerde hem de çok küçük düzeylerde açıklayabilecek, doğanın temel yasalarını bir araya getiren kapsamlı bir teoriyi geliştirmek. Yirminci yüzyılın çok ses getiren iki büyük kuramları olan genel görelilik ve kuantum mekaniği -büyük kütleli cisimlerin ve uzay-zamanın dinamiklerini tanımlayan genel görelilik ve atom altı parçacıkların davranışlarını açıklayan kuantum mekaniği- doğanın iki farklı yönünü açıklamada son derecede önemlidirler.

Bu iki kuramı bir araya getirmeye yönelik çeşitli yaklaşımlar geliştiriliyor. Bu yaklaşımlardan biri olarak Profesör Ginestra Biancon’un “Gravity from Entropy” başlıklı çalışmasını inceleyeceğiz. Çalışmayı anlamaya yardım edecek “entropi” kavramını basitçe ele alarak başlayalım.

Entropi

Genel olarak bir sistemdeki düzen eksikliğinin miktarı olarak tanımlanmaktadır. İstatistiksel mekanik ve bilgi teorisinde entropiyi ele alacak olursak;

İstatistiksel mekanikte entropi, bir sistemin makroskopik (gözlemlenebilir) durumuna karşılık gelen mikroskopik durumların sayısı olarak tanımlanır. Sistemin sahip olabileceği mikroskopik durumların sayısı ne kadar fazlaysa, entropisi de o kadar büyüktür demektir.

Boltzmann’ın Entropi Formülü

S: Entropi

k_B: Boltzmann sabiti (1.38×10^-23 J/K)

W: Olası mikro durumların sayısı

Bilgi teorisinde entropi (Shannon Entropisi), bir mesajın taşıdığı belirsizlik ya da bilgi miktarı ile ilişkilendirilir. Mesajın taşıdığı rastgelelik arttıkça entropinin yüksek olması beklenir.

Shannon Entropisi Formülü

H: Entropi (bit cinsinden)

p_i: Olası bir mesajın gerçekleşme olasılığı

Kuantum Operatörü

Bu çalışmada istatistiksel mekanik ve bilgi teorisi eyleminden türetilen değiştirilmiş bir yerçekimi teorisi ortaya konmaktadır. Bu teoride ele alınan temel; metriği, yeniden normalleştirilebilir etkin bir yoğunluk matrisi olarak işlev gören bir kuantum operatörüyle ilişkilendirmektir. Çalışmada iki metrik tartışılmaktadır: uzayı etkili bir şekilde eğrilten madde alanlarının neden olduğu metrik ile geometrisini tamamen tanımlayan uzay-zaman metriği.

Çalışmadaki yaklaşım, uzay-zaman geometrisi ile madde arasındaki etkileşimi tanımlamak amacıyla kuantum bilgi teorisinin bir kavramı olan kuantum göreli entropiyi ele almaktadır.

Kütleçekim Alanı (G-Alanı) Etkisi ve Kozmolojik Sabit

Uzayın bir nesneden nasıl etkilendiğini açıklayan G-alanları, vektör alanlarıdır (hem büyüklükleri hem de yönleri vardır). Çalışmada, gerekli matematiksel arka plan oluşturularak yerçekiminin fiziksel yorumu ile tutarlı Lorentzian teorisi formüle edildiği belirtilir.

Modifiye edilmiş Einstein denklemleri düşük *kuplaj rejiminde klasik Einstein denklemlerine indirgenir ve G-alanı tanıtılır. Bu tanıtımla; modifiye edilmiş Einstein denklemleri, madde ve G-alanı için hareket denklemleri elde edilir. Kuramda önerilen entropik etkinin genişletilmiş bir Einstein-Hilbert etkisi ile madde etkisinin birleşimi olarak ortaya çıktığını gösterilmektedir. İlginç bir sonuç olarak, genişletilmiş Einstein-Hilbert etkisinin yalnızca G-alanına bağlı olan ve pozitif bir kozmolojik sabit içeren bir yapı sergilediği görülmüştür. Üstelik, G-alanının kurama dahil edilmesi sayesinde değiştirilmiş yerçekimi denklemleri hem metrik, hem madde alanı hem de G-alanı açısından ikinci mertebede kalmayı sürdürdüğü belirtilmektedir.

Yaklaşımın Sağlayacağı Katkılar

Öne sürülen yaklaşım ile yerçekimi, kuantum mekaniği ve istatistiksel fizik arasında kurulacak bağıntılar hakkında farklı bir bakış açısı sunulmuş durumda. Gelecekte yapılacak olan araştırmalar ile G-alanının karanlık madde rolü ele alınabilecektir. Biancon çalışmasında belirttiği üzere; metriklerin birer kuantum operatörü olarak yorumlanması, bu yaklaşımın ikinci kuantizasyon çerçevesinde kuantum kütleçekimi kuramlarının formülasyonuna da yardımcı olmasını beklediğini ifade etmekte.

Evrenimize dair bildiklerimizle bir bakıma bilinmeyenlerin kıyısında duruyoruz. Büyük resmin birer fırça darbelerine sahibiz. Ama biliyoruz ki, bu darbeler birleşerek ortaya bir sonuç çıkacak. Bu uğraşta, evrenin bizlere fısıldadığı sırları anlamak için uğraşan bilim insanlarına sonsuz teşekkürler!

(*) Parçacıklar ya da alanlar arasındaki etkileşimin gücünü belirleyen bir parametredir.

Kaynaklar: