Araştırmacılar, yeni bir simetri tabanlı kategorizasyon kullanarak kuantum kaosu sergileyen açık, çok cisimli kuantum sistemlerini tanımlayabilirler.
Hem teorisyenler hem de deneyciler, çok sayıda parçacıktan oluşan kuantum sistemlerini ve sergiledikleri tuhaf davranışları anlamaya çalışıyorlar. Bir sistemdeki kuantum durumlarının sayısı boyutla birlikte katlanarak artar; bu durumların deneylerde üretilmesi, araştırılması ve karakterize edilmesi zordur ve dış dünya ile etkileşimler sistemi bozarak ya da açarak hesaba katılması gereken durumların sayısını artırır. Sonuç olarak, açık, çok cisimli kuantum sistemleri, fizikte kapsamlı bir teorik çerçevenin oluşturulmadığı bir araştırma alanı olmaya devam etmektedir.
Princeton Üniversitesi’nde yapılan yeni bir çalışma, bu sistemlerin simetri fikirlerine dayalı kapsamlı bir sınıflandırmasını sağlayarak böyle geniş bir çerçeve oluşturma yolunda önemli bir ilerleme kaydetmiştir.
Bu sınıflandırma, araştırmacılara, bazıları “kuantum kaosu” sergileyebilecek olanlar da dahil olmak üzere çok cisimli sistemlerde ortaya çıkabilecek potansiyel olgulara yönelmelerinde yardımcı olacaktır.
Akademisyenlerin başarısı, uzun yıllar boyunca yapılan temel keşiflere dayanmaktadır. Macar fizikçi Eugene Wigner, uranyum gibi ağır çekirdeklerin enerji spektrumlarını karakterize etmek için 1950’lerin başında rastgele matris teorisini önermiştir. Wigner, Hamiltonian olarak bilinen sistemin kuantum durumlarını ve dinamiklerini belirleyen operatörlerin, bileşenleri rastgele değişkenler olan matrisler kullanılarak temsil edilebileceğini göstermiştir.
Çekirdeklerden gelen spektral çizgilerin dağılımı bu nedenle bir matrisin özdeğer dağılımına bağlanabilir. Freeman Dyson’ın araştırmalarını takiben, bu rastgele matrisler matematiksel simetriye göre çeşitli sınıflara ayrılmıştır. Bu tür simetriler matrisleri sınırlamak için kullanılabilir, bu da aksi takdirde çözülemeyecek problemleri ele alma yeteneğini artıran bir basitleştirmedir.
Fizikteki ve ekonomi ve sinirbilim gibi diğer disiplinlerdeki uygulamalarla rastgele matrisler büyüleyici bir çalışma alanı haline gelmiştir. Ayrıca kuantum kaosuyla ilgili önemli sorunları ele alma potansiyeli de göstermektedirler. Kuantum kaosu, klasik kaosun veya bir sistemin başlangıç koşullarına üstel duyarlılığı olan kelebek etkisinin kuantum ilkelerinden nasıl kaynaklanabileceğini inceler.
1970’lerde ortaya atılan ve Bohigas-Giannoni-Schmit varsayımı olarak adlandırılan varsayım, rastgele matris teorisi ile Hamiltonyenlere dayalı açıklamaları birleştirmiştir.
Bu varsayıma göre, klasik limitte kaos gösteren bir Hamilton kuantum sistemi rastgele matris teorisi ile temsil edilmelidir.
Bununla birlikte, çevreyle etkileşimlerin minimum olduğu idealize edilmiş durumlarda, bir kuantum sistemi yalnızca bir Hamiltonyen ile tanımlanabilir. Gerçekte, açık bir sistem çevresiyle dolaşık hale gelir ve bu da tutarlı kuantum süperpozisyonlarının ayrışmasına ve parçalanmasına neden olur. 1970’lerde bu sistemlerin tanımlanmasında önemli ilerlemeler kaydedilmiştir.
Özellikle, bilim adamı Göran Lindblad 1976’da bugün Lindblad ana denklemi olarak anılan her şeyi kapsayan bir denklem keşfetti; bu denklem “unutkan” veya Markovian olan açık kuantum sistemlerinin evrimini kontrol eder, yani belirli bir durumdan evrimleri geçmişlerinden bağımsızdır.
Bu denklemde Hamiltonian’ın yerini, Hamiltonian olarak hizmet veren daha sofistike bir matematiksel “süperoperatör” olan Lindbladian alır. Sistemin Hamiltonyeni ve dış çevreyle olan bağlantı, bu süper operatörün evrensel yapısı tarafından dikkate alınmaktadır. Son çalışmalar Wigner, Dyson ve Lindblad’ın fikirlerini birleştirerek rastgele matrisleri Lindbladian’larla birleştirerek “rastgele Lindbladian’lar” yaratmıştır.
Kawabata liderliğindeki ekip, simetriye dayalı keyfi Lindbladianlar için bir sınıflandırma sunarak bir katkıda bulundu. Wigner başlangıçta rastgele matrisleri dar bir simetri aralığı kullanarak kategorize etmiştir. Hamiltonianlar, Alexander Altland ve Martin Zirnbauer tarafından 1997 yılında zaman-ters, parçacık-delik ve kiral simetriler gibi daha geniş bir simetri yelpazesi kullanılarak kategorize edilmiştir. Fizik, Anderson lokalizasyonundan topolojik yalıtkanlara kadar değişen uygulamalarla 10 simetri sınıfını keşfetmelerinden büyük ölçüde etkilendi.
Lindbladianlar Hamiltonianlar kadar etkili olacak şekilde sınıflandırılabilir mi? Bu genişletme için gerekli bir unsur, Kawabata liderliğindeki bir ekip tarafından yapılan önceki bir bulgu tarafından sağlanmıştır. Belirtilen kuantum sistemine ekstra serbestlik dereceleri ekleyen farklı bir temsil kullanılarak Lindbladianlar Hamiltonianlara çevrilebilir.
Hermityen olmayan bir Hamiltonyen bu modeldeki sistemin dinamiklerini kontrol eder. Gerçek özdeğerleri sistemin enerji seviyeleri olan bir Hermitian matris, geleneksel Hamiltonianları temsil eder. Bunun yerine, Hermitian olmayan bu matris, hayali kısımları ilişkili durumların sürelerini belirleyen ve gerçek kısımları enerji seviyelerini karakterize eden karmaşık özdeğerlere sahiptir. Kawabata ve arkadaşları, 2019’da Altland-Zirnbauer sınıflandırmasını Hermitian olmayan matrislere genişleterek, bunları orijinal 10’un aksine 38 simetri sınıfına ayırdı. Bununla birlikte, sistemin çevre ile etkileşimini temsil eden evrensel form, Lindbladianları karakterize eden Hermitian olmayan matrislere daha fazla kısıtlama getirmektedir.
Bu soruna rağmen, araştırmacılar en son çalışmalarında bu kısıtlamaları dikkate almayı başardılar ve Hermitian olmayan sistemlerin tanımını herhangi bir keyfi Lindbladian’ı içerecek şekilde genişlettiler.
Araştırmacılar, kategorizasyon paradigmalarının faydasını göstermek ve test etmek için biri bozonik, diğeri fermiyonik istatistiklere sahip iki iyi araştırılmış sistemi incelediler. Her iki durum için de bu sistem ailelerinin simetri sınıflarını gösteren “periyodik tablolar” oluşturdular. Ekip, yeni çerçeveyi kullanarak bu sistemler için daha önceki sonuçları elde etmenin yanı sıra, sistem ayarlarına bağlı olarak bazı yeni, olağandışı davranışların gözlemlenebileceği bazı ilgi çekici yolları tanımlayabildi.
Kawabata ve meslektaşları tarafından oluşturulan sınıflandırmanın, açık sistemlerdeki kuantum kaosunun anlaşılmasını destekleyerek ve bu sistemlerin sergileyebileceği kayda değer olayların tanımlanmasına ve keşfedilmesine yardımcı olarak önemli ve kalıcı bir etkiye sahip olması beklenmektedir.
Markovian sınırının ötesine geçerek, ortamın hafızasına ilişkin hiçbir varsayım olmaksızın, Markovian olmayan sistemlerin çok daha genel bağlamına geçmek, bu çalışmanın verimli açılımları olarak görülebilir. Kuantum kanalları olarak bilinen kuantum durumları üzerindeki keyfi fiziksel işlemlerin ve bu tür işlemler arasındaki haritalar olan süper kanalların tanımı, simetri tabanlı sınıflandırma şemalarını rastgele matris teorisiyle birleştirerek kuantum bilgi teorisinde uygulanabilir.
Kaynak: physics aps.org/articles/v16/149
