Akışkanlar dinamiğinde Bernoulli prensibi, sürtünmesiz bir akış boyunca, hızda gerçekleşen bir artışın aynı anda ya basınçta ya da akışkanın potansiyel enerjisinde azalmaya neden olduğunu ifade eder. Bernoulli prensibi, adını Hollanda-İsviçre kökenli matematikçi Daniel Bernoulli’den almıştır. Bernoulli bu prensibini 1738 yılında Hydrodynamica adlı kitabında yayınlamıştır.
Bazen Bernoulli denklemi olarak da geçen bu prensip farklı türlerde akışkan debileri üzerinde uygulanabilir. Aslında farklı türlerde akışkanlar için farklı Bernoulli denklemleri vardır. Bernoulli prensibinin en basit hâli sıkıştırılamaz akışkanlar (örn. çoğu sıvı akışkanlar) ve düşük Mach sayısında hareket eden sıkıştırılabilir akışkanlar (örn. gazlar) için geçerlidir.
Bernoulli Pensibi ve Enerjini Korunumu Yasası
Bernoulli prensibi, enerjinin korunumu yasasından çıkarılabilir. Buna göre sabit bir akımda, bir yolda hareket eden akışkanın sahip olduğu tüm mekanik enerjilerin toplamı yine bu yol üzerindeki her noktada eşittir. Bu ifade kinetik ve potansiyel enerji toplamlarının sabit olduğunu ifade eder. Bu yüzden akışkanın hızındaki herhangi bir artış, akışkanın dinamik basıncını ve kinetik enerjisini orantılı olarak artırırken statik basıncını ve potansiyel enerjisini düşürür.
Bernoulli prensibi, direkt olarak Newton’un 2. yasasından da elde edilebilir. Eğer küçük hacimli bir akışkan yatay olarak yüksek basınçlı bölgeden düşük basınçlı bölgeye doğru ilerliyorsa, arkada; önde olduğundan daha fazla basınç var demektir. Bu, akışkan üzerinde net bir kuvvet uygulayarak akım çizgisi boyunca hızlanmasını sağlar.
Bernoulli sıvılar üzerinde deneyler yapmıştır ve denklemi de yalnızca sıkıştırılamaz akışlar için geçerlidir.
Bernoulli denkleminin birçok uygulamasında, akım çizgisi boyunca ρgz terimindeki değişiklik, diğer terimlere kıyasla göz ardı edilebilecek kadar küçüktür. Örneğin, seyir hâlindeki bir uçağın akım çizgileri boyunca z yüksekliğindeki değişiklik oldukça küçüktür ve ρgz terimi ihmal edilebilir. Böylece yukarıdaki denklem aşağıdaki basitleştirilmiş biçimde de kullanılabilir:
Bernoulli Denklemi Basitleştirilmiş Şekli
statik basınç + dinamik basınç = toplam basınç
Daimi bir akıştaki her noktanın, o noktadaki akışkan hızından bağımsız olarak, kendi statik basıncı p ve dinamik basıncı q vardır. Bunların toplamı p + q da toplam basınç p0 olarak tanımlanır. Bernoulli prensibinin böylece “bir akım çizgisi boyunca toplam basınç sabittir” şeklinde özetlenebilir.
Büyük bir akışkan kütlesinin katı bir cisimden geçtiği herhangi bir durumda irrotasyonel akış varsayılabilir. Örnek olarak seyir hâlindeki uçaklar ve açık su kütlelerinde hareket eden gemiler verilebilir. Öte yandan Bernoulli prensibinin sınır tabakasına veya uzun borulardaki akışlara uygulanamadığını hatırlamak önemlidir.
Eğer akış dönümsüz ise her akım çizgisi üzerindeki toplam basınç aynı olur ve Bernoulli prensibi “toplam basınç, akışın her yerinde sabittir” şeklinde özetlenebilir.
Bir akım çizgisi üzerinde bir noktada akış durdurulursa, bu noktaya durma noktası denir ve bu noktadaki toplam basınç, durma basıncına eşittir.
