Bir ağ teorisi modeli, bir müzik kompozisyonunun dinleyiciye aktardığı bilgi miktarını ölçmek için yöntemler sağladı ve Johann Sebastian Bach’ın eserleri üzerinde de test edildi.
Müzikteki notalar bir ağ gibi birbirine bağlanabilir
Melodileri, armonileri ve ritimleriyle harika müzik besteleri dinleyicileri duygusal yolculuklara çıkarır ve hikayeler aktarır.
Ancak, bir eserdeki bilgiyi ve bu bilgiyi ne kadar iyi ilettiğini ölçmek mümkün müdür?
Pennsylvania Üniversitesi’ndeki araştırmacılar tarafından bu niceliksel değerlendirmeleri yapmak için ağ teorisine dayalı bir çerçeve oluşturulmuştur.
Ayrıca, müzikal kompozisyonlarda dinleyicilerin analiz yoluyla kendilerine ne iletildiğini anlamalarına yardımcı olan belirli unsurları da tanımlayabildiler. Araştırmacılara göre bu çerçeve, müzik ve diğer sanatsal ortamların niceliksel olarak incelenmesi için yeni araçların ortaya çıkmasını sağlayabilir.
Grup, bir pandemi sırasında insanlar veya elektrik şebekesindeki düğümler gibi ayrık, birbirine bağlı varlıkların davranışlarını anlamak için güçlü araçlar sağlayan ağ teorisini, müzik besteleri gibi karmaşık sistemleri ele almak için kullandı. Önceki çalışmalar, müzik notaları arasındaki ilişkileri incelemek için ağ teorisi araçlarını kullanmaya çalışmıştır. Ancak, bu araştırmalarda genellikle göz ardı edilen önemli bir iletişim bileşeni, algının kusurlu doğasıdır. Çalışmanın baş araştırmacısı Suman Kulkarni, “insanların kusurlu öğreniciler olduğunu” belirtiyor.
Bu özellik, bir dinleyicinin orijinal kompozisyonun “gerçek” ağından “çıkarılan” bir nota ağını çıkarmasına olanak tanıyan çok belirgin olmayan bir süreci tanımlayarak ekibin modeline entegre edildi.
Yüzlerce prelüd, füg, koral, tokat, konçerto, süit ve kantatı analiz eden araştırmacılar, Bach’ın bestelerine odaklandı. Kulkarni’ye göre, Bach’ın eserlerinin son derece matematiksel yapısı göz önüne alındığında, bu çalışma başlamak için doğal bir yer gibi görünüyordu. Ayrıca, Kulkarni’ye göre, Bach’ın çok sayıda eseri, birbirine hiç benzemeyen beste formlarını karşılaştırmayı mümkün kılıyordu.
Araştırmacılar, Bach’ın bestelerindeki her notaya bir düğüm atadı ve bunları, bir notadan bir sonraki çalınan notalara geçişleri temsil eden yönlendirilmiş kenarlar kullanarak diğer düğümlere bağladı. Bu sayede Bach’ın her bir eseri için basitleştirilmiş bir ağ temsili oluşturdular.
Daha sonra, parçadaki ilgili nota geçişlerinin ne sıklıkta gerçekleştiğine bağlı olarak kenarlara çeşitli “ağırlıklar” veya kalınlıklar verdiler. Ağdaki bilgi miktarını ölçmek için parçalardan oluşturulan ağların her biri için bilgi teorisinden bir istatistik olan “Shannon entropisini” hesapladılar.
Bu süreç sayesinde araştırmacılar çeşitli kompozisyon biçimlerini inceleyebildiler ve entropinin ya da bilgi içeriğinin bunları birbirinden ayırt etmek için kullanılabileceğini gösterdiler. Toccatas ve prelüdler en yüksek entropiye sahipken, koraller en düşük entropiye sahipti. Kulkarni’ye göre, bu farklılıklar muhtemelen her bir türün oynadığı rolleri temsil etmektedir.
Toccatas ve prelüdler dinleyicileri şaşırtmayı ve eğlendirmeyi amaçlarken, karmaşıklıkları bir bilgi zenginliği aktarır. Öte yandan koraller, tahmin edilebilirliği çok az bilgi içeriğine işaret eden basit bestelerdir. Koraller, kiliselerde gruplar tarafından söylenmesi amaçlanan düşünceli ilahilerdir. Araştırmacılar, parçaların entropisini inceledikten sonra aynı kompozisyon formlarına ait parçaların benzer entropiye sahip kümeler halinde açıkça organize olduğunu keşfetmişlerdir.
Araştırmacılar, incelenen parçalar için gerçek ağlar oluşturduktan sonra çıkarılan ağları inşa etmek için ortalama bir insan algılama sürecini açıklayan bir model kullandılar. Bilgi işlemenin hesaplama karmaşıklığını azaltmak için, bu süreçte insanlar, görülen ağın uygun şekilde doğru bir temsilini elde etmek için eksik veya basitleştirici yönleri kullanarak maliyet ve doğruluk arasında bir denge kurmaya çalışırlar.
Araştırmacılar, rastgele oluşturulan ağlara kıyasla, Bach’ın besteleri için gerçek ve çıkarılan ağlar arasındaki farkların önemli ölçüde daha küçük olduğunu keşfetti. Bu bulgu, müzikal kompozisyonların algı farklılıklarını azaltan özelliklere sahip olduğunu göstermektedir. Bu özelliklerden bazıları, örneğin belirli ağ kümelenme modelleri ve tekrarlayan nota geçişlerini gösteren “kalın” kenarların varlığı, modeli kullanan yazarlar tarafından tespit edilmiştir.
Kulkarni’ye göre bu çerçeve, ritim, tını (bir enstrümanın farklı ses kalitesi), kontrpuan (çeşitli melodik çizgiler arasındaki etkileşim) ve akorların varlığı gibi bileşenleri kapsayacak şekilde müzikal bir kompozisyonun daha doğru bir tasvirini içerecek şekilde genişletilmelidir.
Çok boyutlu, gerçek dünya ağlarının modellenmesinde sıklıkla kullanılan çok katmanlı ağlar, müziğin bu tür karmaşık özelliklerini matematiksel olarak tanımlamak için kullanılabilir. Ona göre, algılama sürecinin daha kapsamlı bir açıklaması – örneğin, bireysel farklılıkları inceleyerek veya kültürel etkileri ve müzik eğitimini dikkate alarak – gelecekteki araştırmalar için çok önemli bir alandır.
Müziğin içerdiği bilginin daha kapsamlı bir tasviri ile çeşitli kompozisyonlar arasında niceliksel karşılaştırmalar yapmak mümkün olabilir. Kulkarni’ye göre böyle bir yaklaşım, bestelerin müzik gelenekleri arasında nasıl değiştiğini veya belirli bir bestecinin müziğinin yaşamı boyunca nasıl geliştiğini gösterebilir. Kulkarni ayrıca bestecilerin, çerçevenin sağladığı niceliksel ölçümlerden besteleme süreçlerinde kendilerine yardımcı olacak geri bildirimler alabileceklerini söylüyor.
Örneğin entropi ölçümleri müzik besteleme yazılımı tarafından gösterilebilir ve bu da besteciyi entropiyi azaltacak veya artıracak değişikliklere yönlendirebilir – müzikal beklentilere karşı çıkarak veya uyumlu, öngörülebilir sonuçlar yaratarak bir sürpriz duygusu yaratır. Kulkarni, benzer yöntemlerin edebiyat gibi diğer sanatsal ortamların bilgi zenginliğini ve öğrenilebilirliğini değerlendirmek için de kullanılabileceğine dikkat çekiyor. Kulkarni’ye göre müzisyenler, sosyologlar, nörobilimciler ve sanatçılar arasındaki iletişim, bu mesleklerin ilerlemesi için elzem olacak. “Karmaşıklık bilimi, disiplinler arasında var olan yüksek duvarların yıkılmasına yardımcı olabilir.”
