Mekanik, optik, termal taşıma, akışkan dinamiği, fiziksel kimya, iklim ve diğer alanlardaki karmaşık fiziksel sistemlerin modellerini oluşturmak için MIT araştırmacıları “PEDS” yöntemini önerdiler.
Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Kullanımları
Kısmi diferansiyel denklemler (PDE’ler) fizik ve mühendislik gibi disiplinlerde karmaşık fiziksel süreçleri simüle etmek ve gezegendeki en karmaşık doğal ve fiziksel sistemlerden bazılarının işleyişi hakkında fikir vermek için kullanılır.
Bu karmaşık denklemleri çözmek için araştırmacılar, çalıştırılması son derece zaman alıcı ve hesaplama açısından pahalı olabilen yüksek sadakatli sayısal çözücüler kullanmaktadır. Şu anda mevcut olan basitleştirilmiş alternatif olan veriye dayalı vekil modeller, tüm çözüm yerine bir PDE çözümünün hedef özelliğini hesaplar.
Bunlar, yeni girdiler için PDE’lerin çıktısını tahmin etmek üzere yüksek doğruluklu çözücü tarafından oluşturulan bir veri koleksiyonu kullanılarak eğitilir. Karmaşık fiziksel sistemler gerekli verileri toplamak için çok sayıda simülasyon gerektirdiğinden, bu veri yoğun ve pahalıdır.
Aralık ayında Nature Machine Intelligence dergisinde kısmi diferansiyel denklemler için fizikle geliştirilmiş derin vekiller başlıklı yeni bir makale yayınlandı.
Makale, akışkanlar dinamiği, ısı taşınımı, mekanik, optik, fiziksel kimya ve iklim modelleri gibi karmaşık fiziksel sistemler için veri odaklı vekil modeller oluşturmaya yönelik yeni bir yaklaşım sunuyor.
MIT’de uygulamalı matematik profesörü olan Steven G. Johnson, Payel Das, Youssef Mroueh ve IBM Research’ün IBM Watson AI Lab’ının yanı sıra Julia Lab’dan Chris Rackauckas bu çalışmayı yazdı. MIT’de eski bir post-doc olan Raphaël Pestourie şu anda Georgia Tech’de çalışıyor.
Bir sinir ağı jeneratörü ile düşük sadakatli, açıklanabilir bir fizik simülatörünü birleştiren teknik, yazarlar tarafından “fizikle geliştirilmiş derin vekil” (PEDS) olarak adlandırılıyor. Yüksek sadakatli sayısal çözücünün çıktısı, sinir ağı üretecinin eğitim süreci boyunca uçtan uca eşleştirilir.
Pestourie’ye göre amacı, etkisiz deneme-yanılma yöntemini sistematik, bilgisayar destekli simülasyon ve optimizasyonla değiştirmek. ChatGPT’nin devasa dil modeli gibi yapay zeka alanındaki son gelişmeler, yüz milyarlarca parametreye dayanıyor ve eğitim ve değerlendirme için muazzam kaynaklar gerektiriyor. Öte yandan PEDS, yüksek düzeyde hesaplama kaynağı verimliliği ve ucuz altyapı gereksinimleri nedeniyle herkes tarafından erişilebilir durumdadır.
Makalede, PEDS kullanılan ikamelerde minimum veriyle ileri beslemeli sinir ağları topluluğuna kıyasla üç kata kadar daha doğru sonuçlar verebildiği ve yüzde 5’lik bir hedef hataya ulaşmak için gereken eğitim verisini en az 100 kat azalttığı gösteriliyor.
Bu bilimsel makine öğrenimi yaklaşımı, MIT tarafından oluşturulan Julia programlama dili ile oluşturulmuştur. Sonuç olarak, veri ve hesaplama konusunda etkilidir.
Yazarlar ayrıca, PEDS’in karmaşık sistemleri temsil eden çok çeşitli karşılaştırılabilir kaba kuvvet sayısal çözücüleri indirgenmiş fiziksel modellerle bağlamak için genel, veri odaklı bir yaklaşım sunduğunu belirtmektedir.
Bu yöntem, hız, doğruluk ve veri verimliliği ile birlikte sürece ilişkin fiziksel içgörüler sağlamaktadır.
Pestourie’ye göre, “2000’li yıllarda, hesaplama gücü arttıkça, bilimsel modeller verilere daha iyi uymak için daha fazla parametreye sahip olma eğilimine girmiştir, bu da genellikle tahmin edilen doğruluğun azalması pahasına olmuştur. Öte yandan PEDS, parametrelerini dikkatle seçiyor. Bir sinir ağını eğitmek için otomatik farklılaştırma teknolojisini kullanır, bu da az sayıda parametre ile doğru bir modelle sonuçlanır.
Pestourie’ye göre, bir modeli eğitmek için gereken veri miktarının model değişkenlerinin sayısıyla katlanarak artması anlamına gelen boyutluluk laneti, vekil modellerin mühendislikte daha sık kullanılmasının önündeki başlıca engeldir. PEDS, hem sahadan hem de verilerden elde edilen bilgileri içeren düşük sadakatli bir model çözücü kullanarak bu laneti azaltıyor.
Araştırmacılar, PEDS’in minimum modellere adanmış 2000 öncesi literatürün büyük bir kısmını yeniden canlandırma potansiyeline sahip olduğunu iddia ediyor – PEDS’in daha doğru hale getirebileceği sezgisel modeller, aynı zamanda vekil model uygulamaları için öngörücü olabilir.
Das’a göre, “PEDS çerçevesinin uygulaması bu çalışmada gösterdiklerimizin ötesine geçiyor.” PDE’ler, sismik ve iklimsel modeller de dahil olmak üzere çok çeşitli karmaşık fiziksel sistemleri kontrol eder. Bu uygulamalarda, fizikten esinlenen hızlı ve açıklanabilir vekil modellerimiz çok yardımcı olacak ve temel modeller gibi diğer son teknoloji yöntemleri tamamlayacaktır.
Kaynak: MIT News
