Hubbard modeli, iletken sistemlerden yalıtkan sistemlere geçişin kaba bir temsilidir. Katı hal fiziği alanında çok faydalıdır. Model John Hubbard’ın adını taşımaktadır.
Hubbard modeli, her elektronun karşıt kuvvetlerle karşılaştığını varsayar: biri komşu atomlara tünel açmayı teşvik ederken diğeri onu komşularından iter.
Hamiltonyen iki bileşenden oluşur: kafes bölgeleri arasında parçacık tünellemesini (“atlama”) kolaylaştıran bir kinetik terim ve yerinde etkileşimleri temsil eden bir potansiyel terim. Parçacıklar, Hubbard’ın ilk araştırmasında olduğu gibi fermiyonlar veya bozonlar olabilir; bu durumda model “Bose-Hubbard modeli” olarak adlandırılır.
Yeterince düşük sıcaklıklarda periyodik bir potansiyel içindeki parçacıklar için, tüm parçacıkların en düşük Bloch bandında olduğu ve parçacıklar arasındaki uzun menzilli etkileşimlerin göz ardı edilebildiği durumlarda, Hubbard modeli uygun bir yaklaşım sağlar. Çeşitli kafes noktalarındaki parçacıklar arasındaki etkileşimler dikkate alınırsa, model sıklıkla “genişletilmiş Hubbard modeli” olarak adlandırılır. Özellikle, ilk prensiplere dayanan ve yoğunluk fonksiyonel teorisi veya DFT kullanan simülasyonlar, çoğunlukla U harfi ile sembolize edilen Hubbard terimini uygular. Hubbard bileşeni, elektron lokalizasyonunun tahminini geliştirdiği ve yalıtkan sistemlerde metalik iletimin yanlış tahminine karşı koruma sağladığı için DFT simülasyonlarına dahil edilmelidir.
Sıkı bağlanma modeli basitçe kinetik enerji (“atlama” terimi) ve kafes atomlarıyla etkileşimleri içerir; Hubbard modeli ayrıca elektronlar arasındaki kısa menzilli etkileşimleri (“atomik” potansiyel) de ekler. Elektronlar arasındaki temas önemli olduğunda, Hubbard modelinin davranışı sıkı bağlanma içeren bir modelden niteliksel olarak farklı olabilir. Bir örnek olarak, Hubbard modeli, birim hücre başına tek sayıda elektrona sahip olmak gibi iletkenler için olağan gereksinimleri karşılamalarına rağmen, elektronlar arasındaki güçlü itme nedeniyle yalıtkan olan maddeler olan Mott yalıtkanlarının varlığını doğru bir şekilde tahmin eder.
Kaynak: Wikipedia
