Iowa Eyalet Üniversitesi’nden Hogben ve Reinhart, Mart ayında hoş bir sürpriz yaşadı. Tel Aviv Üniversitesi’nde doktora sonrası araştırmacı olan Adam Wagner, bir hafta önce yayınladıkları bir soruyu yanıtladığını, ancak tipik matematik veya bireysel bir çaba kullanmadan çözümü e-postayla gönderdi. Yaptığı bir oyun oynama makinesi kullanmaktı.
Hogben, “Soruma bir cevap aldığım için çok mutluydum. Wagner’in bunu yapay zeka ile yapması beni çok mutlu etti” dedi.
Yapay zeka daha önce matematiğe katkıda bulunmuş olsa da, Wagner’in tekniği yeniydi.
Hogben ve Reinhart’ın konusuna cevap aramayı bir yarışmaya dönüştürdü ve diğer akademisyenlerin satranç gibi popüler strateji oyunlarına başarıyla uyarladığı bir stratejiyi kullandı.
Wagner, “Örneğin, satranç, Go ve Atari oyunlarını gerçekten insanüstü seviyelerde oynayabilen ve bu sistemleri üreten DeepMind gibi firmalar hakkındaki tüm bu makaleleri gördüm” diyor.
“Bu kendi kendine öğrenen algoritmaları matematikte de kullanmak için bir yöntem keşfedebilseydiniz ne kadar şaşırtıcı olurdu?” mantık yürüttüm.
Wagner, benzer bir teknik kullanarak karşı örnekler – matematiksel bir hipotezle çelişen (veya “karşı çıkan”) ve dolayısıyla yanlış olduğunu kanıtlayan örnekler oluşturmaya başladı.
Karşı-örnek arayışını bir tahmin oyunu olarak yeniden tasarladı, sonra algoritmasını çözülmemiş aritmetik problemlerin puanları üzerinde teste tabi tuttu.
Daha önce makine öğrenimi ve matematik çalışmasını harmanlamış olan Sydney Üniversitesi profesörü Geordie Williamson, “Bunun gerçekten güzel bir çalışma olduğuna inanıyorum” dedi.
Makine öğrenimi programları, bilgisayarlara belirli yetenekleri “öğretir”. Hem Wagner hem de DeepMind, bilgisayarın bir görevi (oyun gibi) tekrar tekrar uygulamasına izin vererek eğitime uygulamalı bir yaklaşım getiren pekiştirmeli öğrenme yöntemlerini kullanır. Model yalnızca bilgisayarın performansını değerlendirmek için müdahale eder. Sonuç olarak, bilgisayar hangi yaklaşımların daha yüksek sonuçlarla sonuçlandığını keşfettikçe stratejisini uyarlar.
Takviyeli öğrenmenin, karmaşık stratejik oyunlar için modeller geliştirmede etkili bir yöntem olduğu kanıtlanmıştır. Wagner’in bunu araştırma matematiğine uygulama planı şaşırtıcı derecede basitti.
Karşı örnekler bulmak için pekiştirmeli öğrenmenin nasıl kullanılabileceğini görmek için aşağıdaki durumu göz önünde bulundurun. Matematiksel bir varsayımın, 2x-x2 formülünün herhangi bir gerçek x sayısı için negatif olduğunu belirttiğini varsayalım.
Bu varsayım yanlıştır ve doğru olmadığı bir x değeri üreterek (bir karşı örnek) kanıtlayabilirsiniz. (Karşı örnek, 2x-x2 değeri x = 1’de zirve yapan 0 ile 2 arasında herhangi bir sayıdır.)
Wagner, modelini gerçek bir x sayısını tahmin etmeyi içeren bir oyunda serbest bırakarak bunu başarmak için pekiştirmeli öğrenmeyi kullanabilir. Oyunun ardından, modele 2x-x2 arasında bir puan verilecektir. Model ilk başta çılgınca tahminde bulunacaktı çünkü hangi sayıların puanı maksimize ettiğini bilmiyordu.
Bununla birlikte, model bir süre oynandıktan sonra bir model ortaya çıktı. x 1’e ne kadar yakınsa, puan o kadar büyük olur.
Model 0 ile 2 arasında bir değer tahmin ettiğinde, bu modeli takip ederse kaçınılmaz olarak bir karşı örnekle karşılaşacaktır.
Wagner, düzinelerce sorunu çözmek için aynı temel tekniği kullandı, yalnızca bilgisayarın izin verdiği puan ve hareket türlerini değiştirdi. Görevlerin tümü, sayı doğrusu sürekliliğinden ziyade, birbirinden bağımsız ve farklı öğelerle ilgilenen – tam sayıları düşünün – ayrık matematiktendi.
Wagner, “Bu oyunların tümü, yalnızca sonlu kararların sonlu bir dizisidir” diye açıkladı. (Oyunlarda sonsuz sayıda adıma izin vermek başka komplikasyonlar da eklerdi.)
(a,b,c) (a,b,c) olacak şekilde üç boyutlu bir vektörün girdilerini karıştırmayı tasvir eden 3 x 3 “312 matrisi” ile ilgili olarak, Brualdi ve Cao’nun çözümü belirli bir kümeyi içeriyordu. 312-kalıptan kaçınma (c,a,b) olarak adlandırdıkları 0-1 matrisin. Bazı satırlarını ve sütunlarını silmenin ve 312 matrisiyle sonuçlanmanın bir yolu yoksa, 0-1 matrisi 312 modelden kaçınmadır.
Brualdi ve Cao, matrisin “kalıcı”, tüm matris değerlerinin eklenmesini ve çarpılmasını gerektiren zor bir yöntem kullanılarak hesaplanan bir sayı ile özellikle ilgilendiler. 312 örüntüsünden kaçınan matrislerden hangisinin en büyük kalıcıya sahip olduğunu ve kalıcılığın ne kadar büyük olabileceğini keşfetmeye çalıştılar ve herhangi bir boyuttaki kare matrisler için tahminlerde bulundular.
Wagner, modelinin sorusunu çözmek için bir oyun tasarladı: 0-1 matrisini tahmin edin. Her giriş için 0 veya 1 arasında seçim yaptı. Modelin puanı, kalıcı olanın boyutuna göre belirlenir, puanlar 312 matrisinden kaçınmadığı için kaybedilir. Matrisler 4 x 4 veya daha büyük olduğunda, model Brualdi ve Cao’nun tahminlerini aşan örnekler keşfetti.
Yeni araştırma, matematiğe katkıları şimdiye kadar çok küçük olmasına rağmen, büyüleyici bir kavram kanıtıdır.
Wagner, “[Model tarafından çözülen varsayımların] hiçbiri süper önemli varsayımlar değildi” dedi.
Brualdi ve Cao’nun örneğinde bile, model, matrisler çok büyük olduktan sonra biraz yardıma ihtiyaç duydu.
Matematikçilerin alanlarını makinelere bırakmaları uzun zaman alacaktır. Bu arada, yapay zekadan kâr elde etmek isteyenler, onu araştırmaya dahil etme olasılıklarına dikkat etmelidir.
Kaynak: quantamagazine
